Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Thể tích khối trụ: \(V = S.h\) Thể tích hình nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\) Trọng lượng: \(P = 10D.V\) Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\) Giải chi tiết:a) Khi thả vật I vào nướcTa có hình vẽ:Mặt trên của vật cao hơn mặt nước 1 cm → chiều cao phần vật chìm trong nước là:\({h_1} = h - 1 = 8 - 1 = 7\,\,\left( {cm} \right)\) Thể tích phần vật chiếm chỗ trong nước là: \({V_1} = {h_1}.\pi {R^2}\) Thể tích vật chiếm chỗ trong nước bằng thể tích nước trong bình dâng cao thêm:\(\begin{array}{l}V = {V_1} \Rightarrow h'.\pi {R_1}^2 = {h_1}\pi {R^2} \Rightarrow {R_1}^2 = {R^2}.\dfrac{{{h_1}}}{{h'}}\\ \Rightarrow {R_1} = R\sqrt {\dfrac{{{h_1}}}{{h'}}}  = 4.\sqrt {\dfrac{7}{3}}  \approx 6,11\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\) Gọi khối lượng riêng của hai vật là \(D\) Vật I chịu tác dụng của hai lực:Trọng lượng của vật: \({P_1} = 10D.h.\pi {R^2}\) Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_{A1}} = 10{D_n}.{h_1}.\pi {R^2}\) Vật cân bằng nên:\(\begin{array}{l}{P_1} = {F_{A1}} \Rightarrow 10D.h\pi {R^2} = 10{D_n}.{h_1}\pi {R^2} \Rightarrow D = {D_n}.\dfrac{{{h_1}}}{h}\\ \Rightarrow D = 1000.\dfrac{7}{8} = 875\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\end{array}\) b) Khi thả vật II vào nướcThể tích của vật II là: \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\) Gọi chiều cao nổi trên mặt nước của vật II là \({h_2}\) Chiều cao nước dâng lên thêm là HKhi chưa thả 2 vật, mặt thoáng của nước cách miệng bình một đoạn là:\(1 + 3 = 4\,\,\left( {cm} \right)\) Ta có hình vẽ:Áp dụng hệ quả hai tam giác đồng dạng, ta có:\(\dfrac{{{h_2}}}{h} = \dfrac{{{R_2}}}{R} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{{h_2}}}{h}R\) Thể tích chiếm chỗ trong nước của vật là:\(\begin{array}{l}V' = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h - \dfrac{1}{3}\pi {R_2}^2{h_2} = \dfrac{1}{3}\pi \left( {{R^2}h - {R_2}^2{h_2}} \right)\\ \Rightarrow V' = \dfrac{1}{3}\pi \left( {{R^2}h - {R^2}.\dfrac{{{h_2}^2}}{{{h^2}}}{h_2}} \right) = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right)\end{array}\) Vật II chịu tác dụng của hai lực:Trọng lượng của vật: \({P_2} = 10D{V_2} = 10D.\dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\) Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_{A2}} = 10{D_n}.V' = 10{D_n}.\dfrac{1}{3}\pi {R^2}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right)\) Vật cân bằng nên:\(\begin{array}{l}{P_2} = {F_{A2}} \Rightarrow 10D.\dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = 10{D_n}.\dfrac{1}{3}\pi {R^2}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{7}{8}{D_n}.h = {D_n}.\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right) \Rightarrow \dfrac{7}{8}.{h^3} = \left( {{h^3} - {h_2}^3} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{1}{8}{h^3} = {h_2}^3 \Rightarrow {h_2} = \dfrac{1}{2}h = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\) Thể tích vật chiếm chỗ trong nước bằng thể tích nước dâng lên trong bình:\(\begin{array}{l}V' = H.\pi {R_1}^2 \Rightarrow \dfrac{1}{3}\pi {R^2}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right) = H.\pi {R_1}^2\\ \Rightarrow \dfrac{1}{3}\pi {R^2}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right) = H.\pi {R^2}.\dfrac{{{h_1}}}{{h'}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right) = H.\dfrac{{{h_1}}}{{h'}} \Rightarrow \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{{{8^3} - {4^3}}}{{{8^2}}}} \right) = H.\dfrac{7}{3} \Rightarrow H = 1\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\) Mặt thoáng của nước cách miệng bình là:\(H' = 4 - 1 = 3\,\,\left( {cm} \right)\) Nhận xét: \({h_2} > H' \to \) đỉnh hình nón cao hơn miệng bình một đoạn là:\(\Delta h = {h_2} - H' = 4 - 3 = 1\,\,\left( {cm} \right)\)