Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs! Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và \(AB=AD=\frac{1}{3}CD\) .Giao điểm của AC và BD là E(3;-3), điểm F(5;- 9) thuộc cạnh AB sao cho AF = 5FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm.

MayLe

5 năm trước

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và \(AB=AD=\frac{1}{3}CD\) .Giao điểm của AC và BD là E(3;-3), điểm F(5;- 9) thuộc cạnh AB sao cho AF = 5FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 551 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lebach200120

Gọi \(I=EF\cap CD\). Ta sẽ chứng minh tam giác EAI vuông cân tại E
Đặt \(\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AD}=\vec{b}\). Khi đó \(\left | \vec{a} \right |=\left | \vec{b} \right |\) và \(\vec{a}.\vec{b} =0\)
Ta có \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\vec{b}+3\vec{a}\)
\(\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{4}(\vec{b}+3\vec{a}) -\frac{5}{6}\vec{a}=\frac{1}{12}(3\overrightarrow{b}-\vec{a})\)

Suy ta \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AF}=\frac{1}{12}\left ( 3\left | \vec{b} \right |^2 -3\left | \vec{a} \right |^2 \right )=0\). Do đó \(AC\perp EF\) (1)
Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp. Suy ra \(\widehat{I_1}=\widehat{D_1}=45^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại E.
Ta có \(\overrightarrow{n_{AC}}=EF(2;-6)\) nên AC: \(x-3y-12=0\Rightarrow A(3a+12;a)\)
Theo định lý Talet ta có
\(\frac{EI}{EF}=\frac{EC}{EA}=\frac{CD}{AB}=3\Rightarrow \overrightarrow{EI}=3FE\Rightarrow I(-3;15)\)
Khi đó
\(EA=EI\Leftrightarrow (3a+9)^2+(a+3)^2=360\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=3\\ a=-9 \end{matrix}\)
Vì A có tung độ âm nên A(-15;-9).
Ta có \(\overline{n_{AD}}=AF(20;0)\) nên \(AD: x =-15\Rightarrow CD: y=-15.\) Do đó \(D(-15;15)\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn y + z = x(y2 + z2). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
\(P=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}\)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^4(b+1)(c+1)}+\frac{1}{b^4(c+1)(a+1)}+\frac{1}{c^4(a+1)(b+1)}\geqslant \frac{3}{4}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A (-2;5) trọng tâm \(G\left ( \frac{4}{3} ;\frac{5}{3}\right )\) tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;2) .Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC = 2BA. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM = 3FE . Biết điểm M có tọa độ (5; 1), đường thẳng AC có phương trình 2x+y-3 =0 , điểm A có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Cho \(\triangle ABC\) có trung điểm cạnh BC là \(M(3;-1)\), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm \(E(-1; -3)\) và đường thẳng chứa AC đi qua điểm \(F(1;3)\). Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp \(\triangle ABC\) là điểm \(D(4;-2)\). Tìm tọa độ đỉnh A của \(\triangle ABC\) và phương trình đường thẳng BC.

Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3y^2+32x=9x^2+8y+36\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^2+8 \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử H(-5;-5), K(9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-4; 5), H(-3;3), O(0;0) lần lượt là đỉnh, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;2), (C) cắt trục hoành tại A và B, cắt đường thẳng ∆: 3x + 4y – 6 = 0 tại C và D. Viết phương trình đường tròn (C) biết AB + CD = 6.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\) (1). CMR \(a+b+c\leq 3\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến