Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Rút gọn biểu thức
\(A=\frac{sinx-sin2x+sin3x}{cosx-cos2x+cos3x}\)

Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{\sqrt{a^2+8c^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8a}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab^2}}\geq 1\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết M(3; - 1) là trung điểm của cạnh BD, điểm C(4; - 2). Điểm N( -1 ; -3) nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua điểm P (1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x - y + 2 = 0, điểm D nằm trên đường thẳng \(\Delta\)có phương trình: x + y - 9 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua E(-1; 2).

Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}\geq \frac{3}{4}\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD, biết hai đỉnh A (1; 1), B (3;0). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;2), đường trung trực d của đoạn BC có phương trình x + y - 6 = 0 và đường trung tuyến D kẻ từ C có phương trình 2x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ các điểm B và C

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải bất phương trình sau trên tập R:
\(\frac{5x-13-\sqrt{57+10x-3x^2}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}}+2\sqrt{x+3}\geq x^2+2x+9\)

Help me!

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \(d_1:x-2y+2=0;d_2:3x-3y+\sqrt{6}=0\) và tam giác ABC đều có diện tích bằng \(\sqrt{3}\) và trực tâm I thuộc d1. Đường thẳng d2 tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ giao điểm d1 và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương.

Một cơ sở sản xuất bánh trung thu cần sản xuất 2 loại bánh: bánh thập cẩm và bánh đậu xanh. Lượng đường, đậu cho một bánh mỗi loại, lượng dữ trữ nguyên liệu, tiền lãi cho một bánh mỗi loại được cho trong bảng sau:

Hãy tìm số lượng mỗi loại bánh cần sản xuất sao cho không bị động về nguyên liệu mà lãi đạt được cao nhất.