\(A'H\perp (ABC)\Rightarrow A'H\) là đường cao của hình lăng trụ
AH là hình chiếu vuông góc của AA' lên \((ABC)\Rightarrow \widehat{A'AH}=60^{\circ}\)
\(V_{ABC.A'B'C'}=A'H.S_{ABC}\)
\(AC=2a,MA=MB=AB=a\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H=\frac{3a}{2}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BA.BC=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3a}{2}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}\)
\(d(C',(BMB'))=d(C,(BMB'))=d(A,(BMB'))=\frac{3V_{A.BMB'}}{S_{BMB'}}\)
\(V_{A.BMB'}=V_{B'ABM}=\frac{1}{6}.V_{ABC.A'B'C'}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}\)
Do \(BM \perp (AHA')\) nên \(BM \perp AA'\Rightarrow BM \perp BB' \Rightarrow \triangle BMB'\) vuông tại B
\(\Rightarrow S_{BMB'}=\frac{1}{2}.BB'.BM=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\)
Suy ra \(d(C',(BMB'))=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}:\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{4}\)
(Cách 2: \(d(A,(BMB'))=AE=AH.\sin \widehat{AHE}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sin 60^{\circ}=\frac{3a}{4}\)
