Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này! Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD = GC. Biết điểm G thuộc đường thẳng d: 2x+3y-13=0 và tam giác BDG nội tiếp đường tròn

Congthuan20172018

5 năm trước

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD = GC. Biết điểm G thuộc đường thẳng d: 2x+3y-13=0 và tam giác BDG nội tiếp đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x-12y+27=0\) . Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 515 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thuyantran1210

Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm nên GB = GC
Mà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường tròn tâm G.
Suy ra \(\widehat{BGD}=2\widehat{BCD}=2\widehat{BCD}=90^0\Rightarrow BG\perp GD\)
Hay tam giác BDG vuông cân tại G
Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính \(R=\sqrt{ 10}\) ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của BD
Do đó \(IG=\sqrt{10}\) và \(IG\perp BD\)
Vì \(G\in d: 2x+3y-13=0\Rightarrow G\left ( m;\frac{13-2m}{3} \right )\)
Từ \(IG=\sqrt{10}\Rightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} G(2;3)\\ \\ G(-\frac{28}{13};\frac{75}{13}) \end{matrix}\), do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3).
BD đi qua I(1;6) và IG \(\perp\) BD nên phương trình x - 3y +17 = 0
\(B,D\in BD\cap (C)\Rightarrow \begin{bmatrix} B(-2;5)\\ D(4;7) \end{matrix}\) (do hoành độ điểm B âm)
Vậy B(-2;5)
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân tại A)
Suy ra \(AM\perp BC\Rightarrow GM\perp MB\) và \(GM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}MB\)
Nên \(tan\widehat{GBM}=\frac{MG}{MB}=\frac{1}{3}\Rightarrow cos\widehat{GBM} =\frac{3}{\sqrt{10}}\)
Gọi \(\vec{n}=(a;b)\) với \((a^2+b^2)eq 0\) là VTPT của BC.
Ta có VTCP của BG là \(\overrightarrow{BG}=(4;-2)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BG}}=(1;2)\) là VTPT của BG
Có \(cos(BG,BC)=\left | cos(\overrightarrow{n_{BG}},\vec{n}) \right |\Leftrightarrow cos\widehat{GBM} =\left | cos(\overrightarrow{n_{BG}},\vec{n}) \right |\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{\left | a+2b \right |}{\sqrt{5(a^2+b^2)}} \Leftrightarrow 35a^2-40ab+5b^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a-b=0\\ 7a-b=0 \end{matrix}\)
Trường hợp 1: Với \(a-b=0\Rightarrow \vec{n}=(1;1)\) nên phương trình BC: x + y - 3 = 0

Trường hợp 2: Với \(7a-b=0\Rightarrow \vec{n}=(1;7)\) nên phương trình BC: x + 7y - 33 = 0
Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình BC thoả mãn là x + y - 3 = 0
Vậy BC: x + y - 3 = 0 và B(-2;5)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J (2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y -10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình sau trên tập số thực \(\sqrt{7x^2+25x+19}-\sqrt{x^2-2x-35}=7\sqrt{x+2}\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình \(x^{2}+y^{2}-10y-25=0.\) I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại \((\frac{-17}{5};\frac{-6}{5}).\) Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 7\sqrt{x+1}-1=y(\sqrt{x+1}+1)\\ (x+1)y^2+y\sqrt{x+1}=13x+12 \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A(-2;-1), D(5;0) và có tâm I(2;1). Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho \(\Delta ABC\), CMR \(sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: (x - 4)2+(y - 1)2 = 25 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x - 4y - 17 = 0 ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, A(2;2) BC=3BA trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left ( 0;\frac{10}{3} \right )\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD biết rằng đỉnh B có hoành độ dương, đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABD có hệ số góc nhỏ hơn 1.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = AD. Gọi E là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB = 3AE. Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E. Biết E(2;4); phương trình của EF là 2x + y - 8 = 0; D thuộc đường thẳng d: x + y = 0 và điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d': 3x + y - 8 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; \(AB=a,\widehat{ACB}=30^{\circ},\) M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng \(60^{\circ}.\) Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (BMB').

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến