Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD (AB

iristh

5 năm trước

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD (AB < BC), E là điểm đối xứng của D qua C và đường tròn đường kính DE cắt đoạn thẳng BE tại điểm thứ hai là $I\left ( \frac{4}{5};-\frac{2}{5} \right )$ (I khác B, E). Đường thẳng CI cắt đường thẳng AB tại $T\left (-\frac{2}{5};-1 \right )$ . Biết điểm A thuộc đường thẳng $d:x+y-4=0$ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 233 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

printfscanflongf

Do $DI\perp IE\Rightarrow BI\perp DI$ , suy ra 5 điểm A, B, C, D, I cùng thuộc một đường tròn.

Do đó $AI\perp TI\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng AI là: 11x + 2y - 8 = 0
Vì A là giao điểm của d và AI nên suy ra A(0;4).
Đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AT nên có phương trình x + 2y - 8 = 0
Điểm D thuộc AD nên tọa độ D(-2t+8;t)
Do AD, AI là 2 tiếp tuyến với đường tròn đường kính DE nên ta có AI = AD
$\Leftrightarrow \sqrt{\left ( \frac{4}{5}-0 \right )^2+\left ( -\frac{2}{5}-4 \right )^2 }=\sqrt{(-2t+8)^2+(t-4)^2}\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=2\\ t=6 \end{matrix}$
Do đó D(4;2) hoặc D( -4;6)
Mặt khác do D và T nằm khác phía so với đường thẳng AI nên D(4;2).
Đường thẳng CD đi qua D và vuông góc với $AD\Rightarrow CD:2x-y-6=0$
C là giao điểm của 2 đường thẳng CD và IT: $2x-11y-6=0\Rightarrow C(3;0)$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}\Rightarrow B(-1;2)$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải bất phương trình $\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3x^2-5}}\leq \frac{2}{\sqrt{x^2-2+1}}$ trên tập số thực.

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Một tấn sản phẩm A lãi 7 triệu đồng, một tấn sản phẩm B lãi 3 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm A phải dùng máy M1 trong 2 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm B phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 2 giờ. Một máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Mỗi ngày, máy M1 làm việc không quá 11 giờ, máy M2 làm việc không quá 13 giờ. Đồng thời, để duy trì hoạt động, xí nghiệp đưa ra thêm chỉ tiêu mỗi ngày phải sản xuất tối thiểu 6 tấn sản phẩm. Hãy lập kế hoạch sản xuất trong một ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên DE. Biết $H\left ( \frac{2}{5};-\frac{14}{5} \right ), F\left ( \frac{8}{3};-2\right ),$ C thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0, D thuộc đường thẳng d’: x – 3y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^2-4(2x-m^2-2m-2)=y(8-2x-y)\\ x^2-12x+y(y-2x+12)+40=4m(m+1) \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6\\ x^2y(2+\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1} \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:
$(2x^2 - 2x + 1)(2x - 1) + (8x^2 - 8x + 1)\sqrt{-x^2 + x} = 0 \ \ \ \ (x \in \mathbb{R})$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 40, biết đỉnh A(3;-2). Gọi M là trung điểm cạnh CD. Đường thẳng d đi qua B và M có phương trình: x – 3y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết rằng B có hoành độ âm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3). Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho $AN=\frac{2}{3}AB$ . Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD. Tìm tọa độ điểm B.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+3\sqrt{xy+x-y^2-y}=5y+4\\ \sqrt{4y^2-x-2}+\sqrt{y-1}=x-1 \end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.