Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs! Giải phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=2\sqrt{2}\)

nguyenngoclinh

5 năm trước

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=2\sqrt{2}\)

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 162 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

uyen_le0106

ĐK: \(x\in (-1;1)\setminus \left \{ 0 \right \}\)
Đặt \(x=cost \ \ \ \ t\in (0;\pi)\setminus \left \{ \frac{\pi}{2} \right \}\)
Phương trình trở thành \(\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-cos^2t}=\sqrt{sin^2t}=sint\)
\(\frac{1}{cost}+\frac{1}{sint}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sint+cost=2\sqrt{2}sint.cost \ (1)\)
Đặt \(a=sint+cost \ \ -\sqrt{2}\leq a\leq \sqrt{2}\)
\(sint.cost=\frac{a^2-1}{2}\)
(1) trở thành \(a=\sqrt{2}(a^2-1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}a^2-a-\sqrt{2}=0 \ \Delta =1+4.2=9,\sqrt{\Delta }=3\)
\(\Bigg \lbrack\begin{matrix} a=\frac{1-3}{2\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ a=\frac{1-3}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2} \end{matrix}\)
\(a=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow sint+cost=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(t+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow sin(t+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} t=-\frac{5\pi}{12}+k2\pi\\ \\ t=\frac{11\pi}{12}+k2\pi \end{matrix}\) do \(t\in (0;\pi)\setminus \left \{ \frac{\pi}{2} \right \}\) nên \(t\in \left \{ \frac{11\pi}{12} \right \}\)
\(a=\sqrt{2}\Leftrightarrow sint+cost=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(t+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin(t+\frac{\pi}{4})=1\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow t=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)
do \(t\in (0;\pi)\setminus \left \{ \frac{\pi}{2} \right \}\) nên \(t\in \left \{ \frac{11\pi}{4} \right \}\)
KL: \(x=cos\frac{11\pi}{12}=cos(\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{4})=cos\frac{2\pi}{3}.cos\frac{\pi}{4} -sin\frac{2\pi}{3}.sin\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{6}}{4}\)
\(=-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}\)
\(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải phương trình: \(\sqrt{x+1}=\frac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(x1 > 0), (C) đi qua điểm A(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x + y + 4 = 0 tại điểm B. (C) cắt (d2): 3x + 4y - 16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Tìm tọa độ các điểm B, C, D.

Giải bất phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x^2}\geq \sqrt{2-3x-4x^2}\)

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a}}{b+c}+\frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b}}{c+a}+\frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{c}}{a+b}\)\(\geq \frac{9+3\sqrt{3}}{2\sqrt{a+b+c}}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{()x+1)(y-2))}+x+5=2y+\sqrt{y-2} \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right. \ \ \ \ x, y \in \mathbb{R}\)

Giải bất phương trình: \(\sqrt{9x^2+3}+9x-1\geq \sqrt{9x^2+15}\)

Giải bất phương trình \(x^2+5x< 4(1+\sqrt{x^3+2x^2-4x})\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x - 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường thẳng \(\Delta :x+y-2=0\) và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2; 6).

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A, B được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Lượng nguyên liệu I, II và III mà xí nghiệp có lần lượt là 15, 21, 18. Lượng nguyên liệu I, II, III cần cho một đơn vị sản phẩm loại A lần lượt là 1, 3, 3, loại B lần lượt là 3, 3, 2 đơn vị. Hãy lập kế hoạch sản xuất để xí nghiệp thu tiền lãi nhiều nhất, biết tiền lãi một đơn vị sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, loại B lãi 3 triệu đồng.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x-2).\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x-y\\ y^2.\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x^2+y^2-4x \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến