Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.\) Chứng minh rằng:

\(\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \frac{3}{2}\)

Help me!

Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn \(5^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=1\). Chứng minh rằng

\(\frac{25^{x}}{5^{x}+5^{y+z}}+\frac{25^{y}}{5^{y}+5^{z+x}}+\frac{25^{z}}{5^{z}+5^{x+y}}\geq \frac{5^{x}+5^{y}+5^{z}}{4}\).

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+3(y-1)(x-y)=2\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=\frac{(x-y)^2}{8} \end{matrix}\right.\)

Giải bất phương trình \(3x^{2}-12x+12+\sqrt{2x-3}-\sqrt[3]{3x-5}\leq 0\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng \(\frac{45}{2},\) đáy lớn CD nằm trên đường thẳng x - 3y - 3 = 0. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I(2; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, các điểm M(2;-1), N lần lượt là trung điểm của HB và HC; điểm \(K(-\frac{1}{2};\frac{1}{2})\) là trực tâm tam giác AMN. Tìm tọa độ điểm C, biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng d: x + 2y +4 = 0

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM=CN. Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD, CD = 3AB. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x –y + 8 = 0, đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0, chu vi hình thang ABCD bằng \(10\sqrt{2}+4\sqrt{10}\) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết xD > 0, xC < 0.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng \(d:2x+y+5=0\) và A(- 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; - 4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng \(d_{1}\): x - y - 3 = 0 và \(d_{2}\): x + y - 6 = 0. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của \(d_{1}\) với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.