Giải hệ phương trình {y3+6y2+16y−3x+11=0x3+3x2+x+3y+3=0\left\{\begin{matrix} y^{3}+6y^{2}+16y-3x+11=0\\x^{3}+3x^{2}+x+3y+3=0 \end{matrix}\right.{y3+6y2+16y−3x+11=0x3+3x2+x+3y+3=0
Ta có: {y3−6y2+16y−3x+11=0x3+3x2+x+3y+3=0⇔{(y+2)3+4y−3x+3=0(x+1)3+3y−2x+2=0\left\{\begin{matrix} y^{3}-6y^{2}+16y-3x+11=0\\ x^{3}+3x^{2}+x+3y+3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y+2)^{3}+4y-3x+3=0\\ (x+1)^{3}+3y-2x+2=0 \end{matrix}\right.{y3−6y2+16y−3x+11=0x3+3x2+x+3y+3=0⇔{(y+2)3+4y−3x+3=0(x+1)3+3y−2x+2=0
Đặt {a=y+2b=x+1⇔{y=a−2x=b−1.\left\{\begin{matrix} a=y+2\\ b=x+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=a-2\\x=b-1 \end{matrix}\right..{a=y+2b=x+1⇔{y=a−2x=b−1. Thay vào hệ phương trình ta có:
{a3+4(a−2)−3(b−1)+3=0b3+3(a−2)−2(b−1)+2=0⇔{a3+4a−3b=2    (1)b3+3a−2b=2    (2)\left\{\begin{matrix} a^{3}+4(a-2)-3(b-1)+3=0\\b^{3}+3(a-2)-2(b-1)+2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+4a-3b=2\; \; (1)\\ b^{3}+3a-2b=2\; \; (2) \end{matrix}\right.{a3+4(a−2)−3(b−1)+3=0b3+3(a−2)−2(b−1)+2=0⇔{a3+4a−3b=2(1)b3+3a−2b=2(2)
Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:
a3−b3+a−b=0⇔(a−b)(a2+ab+b2+1)=0⇔[a=ba2+ab+b2+1=0  (vn)a^{3}-b^{3}+a-b=0\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+1)=0\Leftrightarrow \big \lbrack\begin{matrix} a=b\\ a^{2}+ab+b^{2}+1=0\; (vn) \end{matrix}a3−b3+a−b=0⇔(a−b)(a2+ab+b2+1)=0⇔[a=ba2+ab+b2+1=0(vn)
Với {a=1b=1\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1 \end{matrix}\right.{a=1b=1 ta có {y+2=1x+1=1⇔{x=0y=−1\left\{\begin{matrix} y+2=1\\ x+1=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\y=-1 \end{matrix}\right.{y+2=1x+1=1⇔{x=0y=−1
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh B(-3;3), phân giác trong góc A có phương trình là 2x - y - 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 30 và đỉnh A có hoành độ dương
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a3+b3+c3=3.a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.a3+b3+c3=3. Chứng minh rằng:
a3b2−2b+3+2b3c3+a2−2a−3c+7+3c3a4+b4+a2−2b2−6a+11≤32\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \frac{3}{2}b2−2b+3a3+c3+a2−2a−3c+72b3+a4+b4+a2−2b2−6a+113c3≤23
Help me!
Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn 5−x+5−y+5−z=15^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=15−x+5−y+5−z=1. Chứng minh rằng
25x5x+5y+z+25y5y+5z+x+25z5z+5x+y≥5x+5y+5z4\frac{25^{x}}{5^{x}+5^{y+z}}+\frac{25^{y}}{5^{y}+5^{z+x}}+\frac{25^{z}}{5^{z}+5^{x+y}}\geq \frac{5^{x}+5^{y}+5^{z}}{4}5x+5y+z25x+5y+5z+x25y+5z+5x+y25z≥45x+5y+5z.
Giải hệ phương trình {x3+y3+3(y−1)(x−y)=2x−1+y+1=(x−y)28\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+3(y-1)(x-y)=2\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=\frac{(x-y)^2}{8} \end{matrix}\right.{x3+y3+3(y−1)(x−y)=2x−1+y+1=8(x−y)2
Giải bất phương trình 3x2−12x+12+2x−3−3x−53≤03x^{2}-12x+12+\sqrt{2x-3}-\sqrt[3]{3x-5}\leq 03x2−12x+12+2x−3−33x−5≤0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 452,\frac{45}{2},245, đáy lớn CD nằm trên đường thẳng x - 3y - 3 = 0. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I(2; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, các điểm M(2;-1), N lần lượt là trung điểm của HB và HC; điểm K(−12;12)K(-\frac{1}{2};\frac{1}{2})K(−21;21) là trực tâm tam giác AMN. Tìm tọa độ điểm C, biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng d: x + 2y +4 = 0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM=CN. Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD, CD = 3AB. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x –y + 8 = 0, đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0, chu vi hình thang ABCD bằng 102+41010\sqrt{2}+4\sqrt{10}102+410 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết xD > 0, xC < 0.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d:2x+y+5=0d:2x+y+5=0d:2x+y+5=0 và A(- 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; - 4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
