Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện \(C_{n}^{n}+C_{n}^{n-2}+\frac{1}{2}A_{n}^{2}=821\). Tìm hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển Niu-tơn của \((x+\frac{1}{x^2})^n(xeq 0)\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng ngày sinh nhật Bác. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.

Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa học. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bình trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Bình chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi của Bình không dưới 9,5 điểm.

Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \(\left ( x^2-\frac{2}{x} \right )^n\)với x ≠ 0, biết rằng: \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=15\) với n là số nguyên dương.

Help me!

Từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7 lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số bất kì trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

Giải phương trình: \(\cos x+\sin x-\sin 2x-\cos 2x=1\)

Đội thanh niên tình nguyện của trường có 3 học sinh khối lớp 10; 6 học sinh khối lớp 11 và 6 học sinh khối lớp 12. Nhân ngày thương binh liệt sĩ, nhà trường cần cử ba nhóm, mỗi nhóm có 5 học sinh đi làm công tác sau: Nhóm 1 đi thăm gia đình mẹ Việt Nam anh hùng, nhóm 2 đi viếng tại nghĩa trang liệt sĩ của Thành phố và nhóm 3 đi thăm một thầy giáo là thương binh. Hỏi có bao nhiêu cách, biết rằng số học sinh của mỗi khối trong các nhóm bằng nhau.

\(2sin^2 2x +sin 7x -1= sin x\)

\(\left ( sin\frac{x}{2}+cos\frac{x }{2}\right )^2+\sqrt{3}cosx=2\)

Giải phương trình \(sin2x - cos2x = 2 sinx - 1\)