Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có $AB =AD\sqrt{2}$ tâm I(1;-2). Gọi M là trung điểm cạnh CD, H (2; -1) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ các điểm A, B.

Phikk123456

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 580 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vanminhdit

Theo giả thiết ta có H là trọng tâm tam giác BCD nên IC = 3IH

Mà giả sử IH = (1;1)
$C(x,y)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=3.1\\ y+2=3.1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(4;1)$
Do I là trung điểm AC nên A(-2;-5)
Lại có $AB=\sqrt{2}AD$ nên $\frac{CM}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow MBC=BAC$
Mà $BAC+BCA=90^0\Rightarrow MBC+BCA=90^0\Rightarrow AC\perp BM$
Đường thẳng BM đi qua $H(2;-1)$ , có vtpt IH - (1;1
$\Rightarrow pt BM: x+y-1=0\Rightarrow B(t;1-t)$
Có $\overrightarrow{AB}=(t+2;6-t); \ \overrightarrow{CB}=(t-4;-t)$
Vì $AB\perp BC\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow (t+2)(t-4)-t(6-t)=0$

$\Leftrightarrow t=2\pm \sqrt{2}\Rightarrow B(2+\sqrt{2};-1-\sqrt{2})$ hoặc $B(2-\sqrt{2};-1+\sqrt{2})$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình $C_1: (x+1)^2+y^2=1$ và $C_2: (x-1)^2+(y-1)^2=4$ . Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB, phương trình hai đường chéo của hình thang là AC: x + y - 4 = 0 và BD: x - y - 2 = 0. Biết tọa độ hai điểm A, B dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Help me!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, đỉnh D(-1;1) và điểm M(5;5) nằm trên cạnh AB sao cho AM = 3MB. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của hình chữ nhật, biết đỉnh A có hoành độ âm.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14, $H(-\frac{1}{2};0)$ là trung điểm của cạnh BC và $I(\frac{1}{4};\frac{1}{2})$ là trung điểm của AH. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5x - y + 1 = 0.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_1:3x-4y-8=0,d_2=4x+3y-19=0$ . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2, đồng thời cắt đường thẳng $\Delta :2x-y-2=0$ tại hai điểm A B, sao cho AB = $2\sqrt{5}$ .

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\geq 4\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )$

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x\\ \sqrt{(y+4)(3y+12)}-8=x^2+y-\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)} \end{matrix}\right.$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết điểm B(8; 4), điểm $M\left ( \frac{82}{13};\frac{6}{13} \right )$ thuộc đường thẳng AC, CD = 2AB và phương trình AD: x - y + 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, C, D.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{(x+1)^{2}}=\frac{y}{x+1}-\frac{1+y}{y}\\ \sqrt{8y+9}=(x+1)\sqrt{y}+2 \end{matrix}\right.x,y\in R$

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-y-1=ln\frac{y^2+4y+5}{x^2+2x+2}\\ 6\sqrt[3]{y}+2(y+1)\sqrt{x+2}=2x^2-y+7 \end{matrix}\right.$