Giải
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố -> pq phải là số chẵn -> hoặc p = 2 hoặc q = 2
- Nếu p = 2 -> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố -> q = 3
-> 7p + q = 17 -> là số nguyên tố
-> pq + 11 = 17 -> là số nguyên tố -> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 -> 14 + q chia hết cho 3 -> là hợp số -> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 -> 2q chia 3 dư 1 -> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 -> là hợp số -> loại
- Nếu q = 2 -> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 -> p chia hết cho 3 -> p = 3
-> 7p + q = 23
-> pq + 11 = 17 -> đều là ố nguyên tố -> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 -> 2 + 7p chia hết cho 3 -> là hợp số -> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 -> p chia 3 dư 2 -> 2p chia 3 dư 1
-> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 -> là hợp số -> loại
Hai giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
