Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x - y + 13 = 0 và 6x - 13y + 29 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Gọi đường cao với đường trung tuyến lần lượt là CH và CM
Khi đó:
CH:2x−y+13=0,
CM:6x−13y+29=0.
- Ta có: {2x−y+13=06x−13y+29=0⇒C(−7;−1).
- AB⊥CH⇒nAB=uCH=(1,2)
⇒ptAB:x+2y−16=0.
- Ta có {x+2y−16=06x−13y+29=0⇒M(6;5)⇒B(8;4).
Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp △ABC:x2+y2+mx+ny+p=0.
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên \(\left\{\begin{matrix} 52+4m+6n+p=0\\80+8m+4n+p=0 \\50-7m-n+p=0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} m=-4\=6 \\p=-72 \end{matrix}\right.\)
Suy ra pt đường tròn: x2+y2−4x+6y−72=0 hay (x−2)2+(y+3)2=85.