Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa! Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc B có phương trình \(d_1:x+y-2=0\), đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình \(d_2:4x+5y-9=0\). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm \(M(2;\frac{1}{2})\), bán

Nguyentuankiet

5 năm trước

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc B có phương trình \(d_1:x+y-2=0\), đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình \(d_2:4x+5y-9=0\). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm \(M(2;\frac{1}{2})\), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R=\frac{5}{2}\) . Tìm tọa độ đỉnh A.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 252 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhiayuuki2k1

Tọa độ B là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x+y-2=0\\ 4x+5y-9=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.\)
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d1, \(M'(\frac{3}{2};0)\)
Do AB đi qua B và M nên có pt: \(x+2y-3=0\)
BC đi qua M' và B nên có pt: \(2x+y-3=0\)
Gọi \(\alpha\) là góc giữa 2 đ ường thẳng AB và BC suy ra \(cos \alpha =\frac{\left | 2.1+1.2 \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{4}{5}\Rightarrow sin\alpha =\frac{3}{5}\)
Từ định lý sin trong tam giác ABC \(2R=\frac{AC}{sinABC}\Rightarrow AC=3\)
\(A\in AB,C\in BC\Rightarrow A(a;\frac{3-a}{2});C(c;3-2c)\), trung điểm của AC là \(N(\frac{a+c}{2};\frac{9-a-4c}{4})\)

\(\left\{\begin{matrix} N\in d_2\\ AC=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-4c+3=0\\ (c-a)^2+\left ( \frac{a-4c+3}{2} \right )^2=9 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=5,c=2\\ a=-3,c=0 \end{matrix}\)
Khi a = 5 ta được A(5; -1). Khi a = -3 ta được A( -3; 3).
Đs: A 1 (5; -1), A 2 ( -3; 3).

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn \((T); x^2+y^2=9, AB

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x+y}+\sqrt{5x+2y}=\sqrt{2x-y}+\sqrt{x} \ \ \ (1)\\ \sqrt{x+y^2+6}=2(x+y)+1+5\sqrt{x+1} \ \ \ (2) \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} xy^2+2=(2y^2-x)\sqrt{x^2+4y^2-3}\\ (y-x)(y+1)+(y^2-2)\sqrt{x+1}=1 \end{matrix}\right.(x,y\in R, y\geq 0)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đương tròn \((C):(x-2)^2+(y-2)^2=5\) và đường thẳng \((\Delta ): x+y+1=0\). Từ điểm A thuộc (\(\Delta\)) kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8.

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AB = 3AM. Đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua điểm N(8;-4), phương trình đường thẳng CD: x - 3y - 6 = 0 và điểm C có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng AB có phương trình x - 2y = 0. Trọng tâm của tam giác BCD là điểm \(G(\frac{16}{3};\frac{13}{3}).\) Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho \(x^2+y^2=1\). Tìm GTLN, GTNN \(T=\frac{4x^2+2xy-1}{2xy-2y^2+3}\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1; 1), phương trình đường thẳng EF là 3x - y - 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

Cứu với mọi người!

Giải phương trình \(\frac{2x^5+3x^4-24x^3}{\sqrt{x+2}}=(4x^4+14x^3+3x^2+2)(1-\frac{2}{\sqrt{x+2}})\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2+xy-2y^2+3y-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\\ 3(\sqrt{6-y}+\sqrt{2x+3y-7})=2x+7 \end{matrix}\right.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến