Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
m \le - 2\\
m \ge 7
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m - 6 \ge 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + \left( {m + 3} \right)\left( {m - 2} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 3} \right)x - \left( {m - 2} \right)x + \left( {m + 3} \right)\left( {m - 2} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow x\left[ {x - \left( {m + 3} \right)x} \right] - \left( {m - 2} \right)\left[ {x - \left( {m - 3} \right)} \right] \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ {x - \left( {m + 3} \right)} \right]\left[ {x - \left( {m - 2} \right)} \right] \ge 0\\
m + 3 > m - 2,\,\,\,\,\forall m\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge m + 3\\
x < m - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Miền nghiệm của bất phương trình đã cho có chứa khoảng \(\left( {1;5} \right)\) khi và chỉ khi:
\(\left[ \begin{array}{l}
m + 3 \le 1\\
m - 2 \ge 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \le - 2\\
m \ge 7
\end{array} \right.\)
