Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs! Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối ch

tructrangti

5 năm trước

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a.

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 236 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Minn2018

Dựng $HE\perp CD,E \in CD \Rightarrow (SHE)\perp CD$, suy ra $\widehat{SEH}$ là góc giữa (SCD) và (ABCD) $\Rightarrow \widehat{SEH}=60^0$
Ta có $SH=HE.tan60^0=\sqrt{3}.HE$
$\left.\begin{matrix} \frac{CH}{HA}=\frac{CM}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{CH}{CA}=\frac{1}{3}\\ \frac{HE}{AD}=\frac{CH}{CA} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \frac{HE}{AD}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow HE=\frac{1}{3}AD=\frac{a}{3}\Rightarrow SH==\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Ta có $S_{ABCD}=a^2$
Suy ra $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}.a^2= \frac{a^3\sqrt{3}}{9}$ (đvtt)
Ta có $\left\{\begin{matrix} AB//CD\\ CD\subset (SCD)\\ SM\subset (SCD) \end{matrix}\right.\Rightarrow d(AB,SM)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))$
Lại có $\left\{\begin{matrix} AH\cap (SCD)=C\\ \frac{AC}{HC}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{d(A,(SCD))}{d(H,(SCD))}=3\Rightarrow d(A,(SCD))=3d(H,(SCD))$
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE, ta có
$CD\perp (SHE),HK\subset (SHE)\Rightarrow CD\perp HK$
Do đó $HK\perp (SCD)\Rightarrow d(H,(SCD))=HK$
Xét tam giác vuông SHE có:
$\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{\left ( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right )^2 }+\frac{1}{\left ( \frac{a}{3} \right )^2}=\frac{12}{a^2}$
$\Rightarrow HK=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow d(A,(SCD))=3HK =\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp em bài bất đẳng thức này với!
Cho a²+b² > 0. Cho P =$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+3b^{2}}}$ -$\frac{b}{\sqrt{b^{2}+3a^{2}}}$ + $\frac{b}{\sqrt{(b^{2}+3a^{2})(a^{2}+3b^{2})}}$
a) Đặt x= $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+3b^{2}}}$ , y=$\frac{b}{\sqrt{b^{2}+3a^{2}}}$ chứng minh rằng : x^2-y^2=1-2x^2y^2

b) Tìm Min P

Cho số thực a>4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình$a ^{ ln (x^{2})} - a^{ln(ex)} + a = 0$

Cho hình chóp S.abcd có đáy abcd là hình chữ nhật AB=2a, Bc=a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SDB)

cho hình nón đỉnh s có đáy tâm o bán kinh r trên đường tròn lấy 2 điểm a b sao cho oab vuông ,biêt s tam giác sab là r mũ 2 căn 2 ther tích hình nón

giải giúp e với một tấm vải 100m quấn quanh hình trụ R=5 biết tấm vải dày 0.3cm tính chiều dài là ?

trong không gian cho A(4;-2;6) B(2;4;2) M thuộc $\alpha (x+2y-3z-7=0) sa0 cho vectoMA*vectoMB nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng

trong không gian cho A(1;2;1) B(2;-1;3) M(a;b;0) sao cho MA²+MB² nhỏ nhất , giá trị a+b bằng

Mọi người làm hộ mình bài này với!

Tính tích phân cận từ 0 đến 3 của dx/(1+căn (x+1))

giúp mình bài này với ạ!!!!

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. SA=AB=1, AD=căn 2. M, N lần lượt là chân đường vuông góc từ A lên SB, SD; (AMN) cắt SC tại P

a) Tính d(AB,SC)

b) Tính góc giữa (AMNP) và (ABCD)

c) Tính thể tích ABCDMNP

hàm bậc 4 trùng phương: ax⁴+bx²+c=y

và hàm: ax⁴+2bx²+c=y có gì khác nhau mà sao công thức chúng khác nhau nhỉ. làm sao phân biệt b hai hàm này vậy?