1) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M, N di động trên nửa đường tròn sao cho M nằm trên cung AN và MN = R. Gọi I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của AN và BM. C/m: a) Điểm I thuộc một đường cố định b) Điểm K thuộc một đường cố định 2) Cho tam giác ABC đều nội tiế

namp2712005

2 năm trước

1) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M, N di động trên nửa đường tròn sao cho M nằm trên cung AN và MN = R. Gọi I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của AN và BM. C/m: a) Điểm I thuộc một đường cố định b) Điểm K thuộc một đường cố định 2) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). D là điểm di động trên cung BC. Trên AD lấy điểm M sao cho DB = DM. C/m: điểm M thuộc một đường cố định. Giúp mình với ạ. Mình đang cần gấp...Cảm ơn trước.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hehehehehehehe

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1a) Ta có: $O M = O N = M N = R \Rightarrow Δ O M N$ đều $\Rightarrow \hat{M O N} = 60^{o}$

Xét $\hat{A K M} = \hat{K A B} + \hat{K B A}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

mà $\hat{K A B} = \frac{1}{2} \hat{N O B}$ (tính chất góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm)

$\hat{K B A} = \frac{1}{2} \hat{M O A}$

$\Rightarrow \hat{A K M} = \frac{1}{2} (\hat{N O B} + \hat{M O A})$

$= \frac{1}{2} (180^{o} - \hat{M O N}) = 60^{o}$

Ta có: $\hat{A M B} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\hat{I M K} = 90^{o}$

$\hat{A N B} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\hat{I N K} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{I M K} + \hat{I N K} = 180^{o} \Rightarrow I M K N$ nội tiếp đường tròn đường kính (IK)

$\Rightarrow \hat{M I N} + \hat{M K N} = 180^{o}$

mà $\hat{A K M} + \hat{M K N} = 180^{o}$ (2 góc bù nhau)

$\Rightarrow \hat{M I N} = \hat{A K M} = 60^{o}$

hay $\hat{A I B} = 60^{o}$ mà $A B$ cố định nên I đi qua 1 đường tròn cố định (đpcm)

b) Từ câu a $\Rightarrow \hat{A K B} = 180^{o} - \hat{A K M} = 120^{o}$

Do AB cố định nên K thuộc một đường tròn cố định (đpcm)..

2.Ta có : $\hat{A D B} = \hat{A C B} = 60^{o}$

Vì $D M = D B \to Δ B D M$ đều

$\to \hat{A M B} = 180^{o} - \hat{B M D} = 120^{o}$

Dựng $Δ A B E$ đều, $E \neq C$

$\to \hat{A M B} + \hat{A E B} = 120^{o} + 60^{o} = 180^{o}$

$\to A E B M$ nội tiếp

$\to M \in (A B E)$ cố định

Chúc bạn học tốt~~

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

tìm quy đồng mẫu nhiều phân số sau:1/15 và -6

Lập phương trình tham số và tổng quát của các đường thẳng sau: a/ (d1) qua điểm A(1;3) và có VTCP vecto u= (1;-2) b/ (d2) qua điểm B(1;3) và có VTPT vecto n= (3;1)

1.một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m,chiều rộng 20m.Trong mảnh đất đó người ta đào 1 cái ao hình tròn co bán kính 10m.Tính diện tích phần còn lại. 2/tính tỉ số phần trăm của hai số 1,2 và 6 làm hết mk cho 5 sao ,trl hay nhất,cảm ơn nha

Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB/MC = 1/2. ) Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E . A, tìm các cặp tam giac đồng dạng B,tính chu vi tam giác DBM,EMC biết chu vi tam giác ABC bằng 24 cm

giải hết sẽ có ctl hay nhất(mk cầu xin mọi người ạ.trước 6:30 mk phải nộp rồi BÀI 1: 2 người cùng làm chung 1 công việc trong 16 giờ thì xong.Nếu người thứ nhất làm 3 giờ,người thứ 2 làm 6 giờ thì được 25% công việc.Hỏi mỗi người làm 1 mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc(giải theo cách tiểu học) BÀI 2: 1 cửa hàng giảm giá bán lần đầu 10%,vẫn không bán được lại giảm đi 10% giá đã giảm thì bán được.Hỏi sau 2 lần giảm thì giá ban đầu là bao nhiêu % BÀI 3: 2 Đoàn ô tô chở 1 số xi măng như nhau.Đoàn 1 gồm các xe có trọng tải 5 tấn,đoàn 2 gồm các xe 3 tấn.Cả 2 đoàn có 24 xe.hỏi mỗi đoàn có bao nhiêu xe?

cho xy thuộc z so sánh x+y và x

Điền vào chỗ trống giúp mik với (bài ngắn lắm)

giúp mình bài 3 nhé mình đang cần gấp xin cảm ơn

Giúp mị với huhuhu 60 điểm và 5* CTLHN

x^2(x-2)(x+6)>0 Giải nhanh giúp mik

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến