Đáp án:
a) Xét ΔABM và ΔDCM có:
+ MA = MD
+ góc AMB = góc DMC
+ BM = CM
=> ΔABM = ΔDCM (c-g-c)
=> AB = DC và góc ABM = góc DCM
=> AB = DC và AB // DC
b) Xét ΔABC và ΔCDA có:
+ góc A = góc C = 90 độ (do AB // DC)
+ AB = CD
+ AC chung
=> ΔABC = ΔCDA
=> BC = AD
Mà AM = AD/2
=> AM = BC/2
c) Ta có: CM / CB = CA/CE = 1/2
=> AM // BE (theo Talet đảo)
d) AM // BE => AM / BE = 1/2
=> AD = BE
Xét ΔAOD và ΔBOE có:
+ AO = BO
+ góc OAD = góc OBE (so le trong)
+ BE = AD
=> ΔAOD = BOE (c-g-c)
=> góc AOD = góc BOE
=> E,O,D thẳng hàng