Đáp án:
a)Xét ΔABD và ΔACE có:
+AB=AC( vì ΔABC cân tại A)
+góc A chung
+∠AEC=∠ADB=90 độ
⇒ΔABD = ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b)Vì ΔABD = ΔACE (câu a)
Nên AE=AD(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
⇒ΔAED cân tại A
c)Xét ΔABH và ΔACH có:
+AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
+HB = HC (vì ΔBHC cân tại H)
+AH cạnh chung
Vậy ΔABH=ΔACH(c−c−c)
⇒∠BAH=∠CAH(hai góc tương ứng bằng nhau)
⇒AH là tia phân giác của ∠BAC
Mà ΔABC cân tại A có AH là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Do đó: AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC (đpcm)
d)Xét ΔBCD và ΔKCD có:
+DB = DK (D là trung điểm BC)
+CD: cạnh chung
Vậy: ΔBCD=ΔKCD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠DBC=∠DKC (hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà ∠ECB = ∠DBC (do ΔBHC cân tại H)
Do đó: ∠ECB = ∠DKC