Đáp án:
\[\frac{{21}}{5} < m < 5\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 6m + 5 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 1} \right)x - \left( {{m^2} - 6m + 5} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
Δ> 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}.{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - 4.1.\left[ { - \left( {{m^2} - 6m + 5} \right)} \right] > 0\\
m - 1 > 0\\
- \left( {{m^2} - 6m + 5} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} + 4\left( {m - 1} \right)\left( {m - 5} \right) > 0\\
m > 1\\
{m^2} - 6m + 5 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right).\left[ {\left( {m - 1} \right) + 4\left( {m - 5} \right)} \right] > 0\\
m > 1\\
\left( {m - 1} \right)\left( {m - 5} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right)\left( {5m - 21} \right) > 0\\
m > 1\\
1 < m < 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{21}}{5}\\
m < 1
\end{array} \right.\\
1 < m < 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{{21}}{5} < m < 5
\end{array}\)
Vậy \(\frac{{21}}{5} < m < 5\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
