Giải thích các bước giải:
Ta có:
a,
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right)} = 90^\circ \)
b,
Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD,DA} \right)} = \widehat {SDA}\)
Tam giác \(SAD\) vuông tại A có \(SA = AD = a\) nên tam giác \(SAD\) vuông cân tại A
Do đó, \(\widehat {SDA} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {\left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right)} = 45^\circ \)
c,
Ta có:
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,CA} \right)} = \widehat {SCA}\)
ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = \sqrt 2 a\)
Tam giác SAC vuông tại A nên \(\tan SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {SCA} = 35,26^\circ \)
Vậy \(\widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SCA} = 35,26^\circ \)
d,
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
ABCD là hình vuông nên \(BC \bot AB\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,SB} \right)} = \widehat {BSC}\)
\(\begin{array}{l}
SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt 2 a\\
SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt 3 a\\
\Rightarrow \cos BSC = \frac{{S{B^2} + S{C^2} - B{C^2}}}{{2.SB.SC}} = \frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}}}{{2.a\sqrt 2 .a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\
\Rightarrow \widehat {BSC} = 35,26^\circ \Rightarrow \widehat {\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right)} = 35,26^\circ
\end{array}\)
