Ta có
$S = 2 + 4 - 6 - 8 + 10 + 12 - 14 - 16 + \cdots + 2002 + 2004 - 2006 - 2008$
$= (2 + 4 - 6 - 8) + (10 + 12 - 14 - 16) + \cdots + (2002 + 2004 - 2006 - 2008)$
Ta thấy rằng
$2 + 4 - 6 - 8 = -8$
$10 + 12 - 14 - 16 = -8$
...
$2002 + 2004 - 2006 - 2008 = -8$
Số số hạng có dạng trên là
$\dfrac{2002 - 2}{2} + 1 = 1001$
Vậy ta có
$S = -8 + (-8) + \cdots + (-8)$ (1001 số -8)
$= -8.1001 = -8008$