Đáp án:
a) Vì AB là tiếp tuyến tại B → AB⊥OB
Xét Δ ABO ⊥ tại B , áp dụng đl Pytago vào Δ này
AB² =OA² - OB² = 8² - 4²=48
⇒ AB =4√3 (cm)
Δ ABO ⊥ tại B ta có
cos BOA = OB/OA = 4/8 = 1/2
⇒ góc BOA = 60 độ
Xét Δ OBI ⊥ tại I ta có
Sin O = BI/OB
⇔ Sin60 = BI/4
⇒ BI = Sin60 . 4 = 2√3 (cm)
b) Vì dây BC vuông góc OA tại I ⇒ OA là đường trung trực của BC ( BC ⊥ OA → BI=IC → OA là trung trực)
⇒ AB = AC (t/c đường trung trực)
Xét Δ ABO và Δ ACO có
OA chung, AB=AC , OB = OC (bk)
nên 2 Δ = nhau (c.c.c)
⇒ góc ABO = góc ACO = 90 độ
⇒ AC⊥ OC tại C, mà OC là bk ⇒ AC là tiếp truyến
c) Vì DE ⊥ OA , mà BC⊥ OA ⇒ DE//BC
⇒ góc ODE = góc ABC ,góc OED = góc ACB ( góc so le trong)
mà góc ABC = góc ACB ( Δ ABC cân tại A do AB = AC cmt)
nên góc ODE = góc OED
⇒ Δ DOE cân tại O
có OM là đường cao ⇒ OM là phân giác ⇒ góc DOM = góc
C/m Δ BOD = Δ MOD ( ch-cgv) do OB = OM (bk), góc B = góc M =90, OD chung
⇒ góc BOD = góc DOM
C/m tương tự đối với 2 Δ COE và Δ MOE ⇒ góc COE = góc MOE
Δ BOC cân tại O có OI là đường cao ⇒ OI là p/g ⇒ góc BOI = góc COI
Theo câu a ta có góc BOA = 60 độ, hay góc BOI = 60 độ
⇒ góc COI = 60 độ
⇒ góc BOI + góc COI = 120 độ
hay góc BOD + góc DOM + góc COE + góc MOE = 120
hay góc DOM + góc DOM + góc MOE + góc MOE = 120
⇒ 2 góc DOM + 2 góc MOE = 120
⇒ 2 ( góc DOM + góc MOE) = 120
⇒ góc DOM + góc MOE = 60 độ
hay góc DOE = 60 độ
Giải thích các bước giải:
