A = $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{3.4}$ + .... + $\frac{1}{199.200}$
= 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + .... + $\frac{1}{199}$ - $\frac{1}{200}$
= (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + .... + $\frac{1}{199}$ + $\frac{1}{200}$) - 2($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + .... + $\frac{1}{200}$)
= (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + .... + $\frac{1}{199}$ + $\frac{1}{200}$) - (1 + $\frac{1}{2}$ + .... + $\frac{1}{100}$
= $\frac{1}{101}$ + $\frac{1}{102}$ + .... + $\frac{1}{200}$
B = $\frac{1}{101}$ + $\frac{1}{102}$ + .... + $\frac{1}{200}$
⇒ $\frac{A}{B}$ = $\frac{\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + .... + \frac{1}{200}}{\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + .... + \frac{1}{200}}$ = 1
