Đáp án + Giải thích các bước giải:
a, Đặt `A = |x - 1/2| + (y + 2)^2 + 11`
Vì `|x - 1/2| \ge 0` với mọi x
`(y + 2)^2 \ge 0` với mọi y
`=> |x - 1/2| + (y + 2)^2 \ge 0` với mọi x,y
`=> | x - 1/2| + (y + 2)^2 + 11 \ge 11` với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra khi:
`{(|x - 1/2| = 0),((y + 2)^2 = 0):} <=> {(x - 1/2 = 0),(y + 2 = 0):} <=> {(x = 0 + 1/2),(y = 0 - 2):} <=> {(x = 1/2),(y = -2):}`
Vậy `A_{min} = 11` tại `x = 1/2 ; y = -2`
b, Đặt `B = 100 - |x + 2| - |y + 1|`
Vì `-|x + 2| \le 0` với mọi x
`-|y + 1| \le 0 ` với mọi y
`=> -|x + 2| - |y + 1| \le 0` với mọi x,y
`=> 100 - |x + 2| - |y + 1| \le 100` với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra khi:
`{(|x + 2| = 0),(|y + 1| = 0):} <=> {(x + 2 = 0),(y + 1 = 0):} <=> {(x = 0 - 2),(y = 0 - 1):} <=> {(x = -2),(y = -1):}`
Vậy `B_{max} = 100` tại `x = -2 ; y = -1`
