Đáp án:
$M=8$
Giải thích các bước giải:
ĐK: $a,b,c\ne 0$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{a^2} = bc;{b^2} = ac\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{a};\dfrac{b}{c} = \dfrac{a}{b}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}
\end{array}$
Mà lại có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \dfrac{{bc}}{{ac}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = \dfrac{b}{a}\\
\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^3} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = 1
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
M = \left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)\left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right)\\
= {\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)^3}\\
=(1+1)^3\\
=8
\end{array}$
