Đáp án+giải thích các bước giải:
$A=(\dfrac{3x^2+4}{x^2+2x}-\dfrac{2x-4}{x+2}).\dfrac{2x}{x^2-4}$
a)
ĐKXĐ:
$x\neq0$; $x\neq±2$
b)
$A=(\dfrac{3x^2+4}{x^2+2x}-\dfrac{2x-4}{x+2}).\dfrac{2x}{x^2-4}$
$=(\dfrac{3x^2+4}{x(x+2)}-\dfrac{2x-4}{x+2}).\dfrac{2x}{(x-2)(x+2)}$
$=(\dfrac{3x^2+4}{x(x+2)}-\dfrac{(2x-4)x}{x(x+2)}).\dfrac{2x}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{3x^2+4-2x^2+4x}{x(x+2)}.\dfrac{2x}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{x^2+4x+4}{x(x+2)}.\dfrac{2x}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{(x+2)^2}{x(x+2)}.\dfrac{2x}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{x+2}{x}.\dfrac{2x}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{(x+2).2x}{x(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{2}{x-2}$
c)
$\text{Để biểu thức A nhận giá trị nguyên}$
$⇔2$ $\text{chia hết}$ $x-2$
$⇔(x-2)∈Ư(2)=$ {$±1$;$±2$}
$⇔$
$x-2=1⇒x=3$
$x-2=-1⇒x=1$
$x-2=2⇒x=4$
$x-2=-2⇒x=0$
Vậy...
