Giải thích các bước giải:

 e) Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ và song song với đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 8t\\
y = 1 - 3t
\end{array} \right.$

$\to $$\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {8; - 3} \right),\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {3;8} \right)$

Khi đó:

+) Phương trình tham số của $\Delta $ là: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 8t\\
y =  - 2 - 3t
\end{array} \right.$

+) Phương trình tổng quát của $\Delta $ là:

$3\left( {x - 5} \right) + 8\left( {y + 2} \right) = 0$ hay $3x + 8y + 1 = 0$

b) Ta có:

Đường thẳng $\Delta $ đi qua $B$ và vuông góc với $d': - 5x + y - 7 = 0$

$ \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( { - 5;1} \right),\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1;5} \right)$

+) Phương trình tham số của $\Delta $ là:$\left\{ \begin{array}{l}
x = 7 - 5t\\
y = 4 + t
\end{array} \right.$

+) Phương trình tổng quát của $\Delta $ là:

$1\left( {x - 7} \right) + 5\left( {y - 4} \right) = 0$ hay $x + 5y - 27 = 0$

c) Ta có:

$\overrightarrow {CB}  = \left( {7;1} \right)$

Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ và là đường cao của tam giác $ABC$

$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {7;1} \right),\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 7} \right)$

+) Phương trình tham số của $\Delta $ là: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y =  - 2 - 7t
\end{array} \right.$

+) Phương trình tổng quát của $\Delta $ là:

$7\left( {x - 5} \right) + 1\left( {y + 2} \right) = 0$ hay $7x + y - 33 = 0$

d) Ta có;

$M$ là trung điểm của $AB$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow M\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\\
 \Rightarrow M\left( {6;1} \right)
\end{array}$

Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M$ có $\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {CM}  = \left( {6; - 2} \right),\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1;3} \right)$

+) Phương trình tham số của $\Delta $ là: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 6 + 6t\\
y = 1 - 2t
\end{array} \right.$

+) Phương trình tổng quát của $\Delta $ là: 

$1\left( {x - 6} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0$ hay $x + 3y - 9 = 0$