Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,\,a \ne  \pm 1\\
b)\,\,\,A = \frac{{4a}}{{2{a^2} + 1}}.\\
c)\,\,a = \frac{1}{2}.
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(A = \left( {\frac{{a + 1}}{{a - 1}} + \frac{{1 - a}}{{a + 1}}} \right):\left( {\frac{{a + 1}}{{a - 1}} + \frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 - {a^2}}}} \right)\)

a) Tìm điều kiện xác định của \(A.\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 \ne 0\\a + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 1\\a \ne  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne  \pm 1.\)

b) Rút gọn biểu thức \(A.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{a + 1}}{{a - 1}} + \frac{{1 - a}}{{a + 1}}} \right):\left( {\frac{{a + 1}}{{a - 1}} + \frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 - {a^2}}}} \right)\\ = \frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} - {{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}:\left( {\frac{{a + 1}}{{a - 1}} + \frac{a}{{a + 1}} - \frac{a}{{{a^2} - 1}}} \right)\\ = \frac{{{a^2} + 2a + 1 - {a^2} + 2a - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}:\frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + a\left( {a - 1} \right) - a}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\\ = \frac{{4a}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\frac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{{a^2} + 2a + 1 + {a^2} - a - a}}\\ = \frac{{4a}}{{2{a^2} + 1}}.\end{array}\)

c) Tìm \(a\) biết \(A = \frac{4}{3}.\)

Điều kiện: \(a \ne  \pm 1.\)

Ta có: \(A = \frac{4}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{4a}}{{2{a^2} + 1}} = \frac{4}{3}\\ \Leftrightarrow 3a = 2{a^2} + 1\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 3a + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 2a - a + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2a\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {2a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\2a - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(a = \frac{1}{2}.\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

A=(a+1a−1+1−aa+1):(a+1a−1+aa+1+a1−a2)A=(a+1a−1+1−aa+1):(a+1a−1+aa+1+a1−a2)

a) Tìm điều kiện xác định của A.A.

Điều kiện: {a−1≠0a+1≠0⇔{a≠1a≠−1⇔a≠±1.{a−1≠0a+1≠0⇔{a≠1a≠−1⇔a≠±1.

b) Rút gọn biểu thức A.A.

A=(a+1a−1+1−aa+1):(a+1a−1+aa+1+a1−a2)=(a+1)2−(a−1)2(a−1)(a+1):(a+1a−1+aa+1−aa2−1)=a2+2a+1−a2+2a−1(a−1)(a+1):(a+1)2+a(a−1)−a(a−1)(a+1)=4a(a−1)(a+1).(a−1)(a+1)a2+2a+1+a2−a−a=4a2a2+1.A=(a+1a−1+1−aa+1):(a+1a−1+aa+1+a1−a2)=(a+1)2−(a−1)2(a−1)(a+1):(a+1a−1+aa+1−aa2−1)=a2+2a+1−a2+2a−1(a−1)(a+1):(a+1)2+a(a−1)−a(a−1)(a+1)=4a(a−1)(a+1).(a−1)(a+1)a2+2a+1+a2−a−a=4a2a2+1.

c) Tìm aa biết A=43.A=43.

Điều kiện: a≠±1.a≠±1.

Ta có: A=43A=43

⇔4a2a2+1=43⇔3a=2a2+1⇔2a2−3a+1=0⇔2a2−2a−a+1=0⇔2a(a−1)−(a−1)=0⇔(a−1)(2a−1)=0⇔[a−1=02a−1=0⇔[a=1(ktm)a=12(tm).⇔4a2a2+1=43⇔3a=2a2+1⇔2a2−3a+1=0⇔2a2−2a−a+1=0⇔2a(a−1)−(a−1)=0⇔(a−1)(2a−1)=0⇔[a−1=02a−1=0⇔[a=1(ktm)a=12(tm).

Vậy a=12.