a) `a^4+b^4≥a^3b+ab^3`
`⇔(a^4-a^3b)+(b^4-ab^3)≥0`
`⇔a^3(a-b)-b^3(a-b)≥0`
`⇔(a-b)^2(a^2-ab+b^2)≥0` (đúng)
Vậy bđt được CM
b) `(a+b)(ab+1)≥4ab`
`⇔((a+b)/(ab))(ab+1)≥4`
`⇔(1/a+1/b)(ab+1)≥4` `(1)`
Áp dụng bđt cô-si:
`1/a+1/b≥2\sqrt(1/(ab))`
`ab+1≥2\sqrt(ab)`
`⇒(1/a+1/b)(ab+1)≥2\sqrt(1/(ab)). 2\sqrt(ab)=4` (khớp với `(1)`)
Vậy bđt được CM