a,b,c>0. CM: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{b}}\) + \(\dfrac{8}{\sqrt{3c+2a}}\) \(\ge\) \(\dfrac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT=\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{3}{\sqrt{b}}+\dfrac{8}{\sqrt{3c+2a}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{2}{\sqrt{b}}+\dfrac{8}{\sqrt{3c+2a}}\)
\(\ge\dfrac{4}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{2\left(1+2\right)^2}{\sqrt{3c+2a}+\sqrt{b}}\)
\(=\dfrac{4}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\sqrt{3c+2a}+\sqrt{b}}+\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\sqrt{3c+2a}+\sqrt{b}}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2+1+2+2\right)^2}{2\sqrt{3c+2a}+3\sqrt{b}+\sqrt{a}}\)
\(\ge\dfrac{64}{\sqrt{\left(1+2^2+3\right)\left(a+2a+3c+3b\right)}}\)
\(=\dfrac{64}{\sqrt{24\left(a+c+b\right)}}=\dfrac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}=VP\)
Cho \(f\left(x\right)=-x^2+2x-m\) (m là tham số)
Tìm m để: \(\sqrt{f\left(x\right)}=x+2\) có hai nghiệm phân biệt.
tính
a, 16.(27+15)+8.(53+25):2
b, 53.(51+4)+53.53.(49+96)+53
c,158+445+555
d,125.98.2.8.25
e,7+10+13+16+19+22+25
cho hình thang ABCD có diện tích là 384cm2. đáy lớn bằng 3 lần đáy bé. hai đường chéo cắt nhau tại O.tìm diện tích tam giác DOC
1) Tìm x , y :
3x = 2y = 4Z và x + y + Z = 26
2) Tìm 2 số biết tổng 54 và tỉ số của hai số đó bằng \(\dfrac{1}{2}\)
3) Cho hình vẽ :
Biết a song song với b
Tính số đo aPQ ?
P a ? Q 122độ 76độ M b
Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn:
\(\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
(3x-1)^2-6(x-1)(x+1)-3x(x-2)=7
tìm x giúp mik
tìm \(A\cap B\) ; \(A\cup B\) trong trường hợp sau: \(A=(-1;+\infty)\) và B = (1;2)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=\(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)
Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn \(3^x-y^3=1\)
Có một đội lao động trồng cây chia thành ba tổ. Tổ một có 7 người, mỗi người trồng được 12 cây. Tổ hai có 8 người, mỗi người trồng được 90 cây. Tổ ba có 10 người, mỗi người trồng được 76 cây. Hỏi trung bình mỗi người của đội trồng được bao nhiêu cây?
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến