Đáp án:
\[Q = - 1\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{a + c}}{b} = \dfrac{{a + b}}{c} = \dfrac{{\left( {a + c} \right) - \left( {a + b} \right)}}{{b - c}} = \dfrac{{c - b}}{{b - c}} = - 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{a + c}}{b} = - 1\\
\dfrac{{a + b}}{c} = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + c = - b\\
a + b = - c
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow a + b + c = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = - c\\
a + c = - b\\
c + b = - a
\end{array} \right.\\
Q = \left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right).\left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right).\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right)\\
= \dfrac{{b + a}}{b}.\dfrac{{c + b}}{c}.\dfrac{{c + a}}{a}\\
= \dfrac{{ - c}}{b}.\dfrac{{ - a}}{c}.\dfrac{{ - b}}{a}\\
= - 1
\end{array}\)
Vậy \(Q = - 1\)
