Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)} $ có nghĩa
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
x - 3 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \le 0\\
x - 3 \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
x \ge 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
x \le 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le - 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)} $ có nghĩa $ \Leftrightarrow x \ge 3$ hoặc $x \le - 2$
b) Ta có:
$\sqrt {\dfrac{1}{{x - 3}}} $ có nghĩa
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x - 3}} \ge 0\\
x - 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x - 3 > 0\\
\Leftrightarrow x > 3
\end{array}$
Vậy $\sqrt {\dfrac{1}{{x - 3}}} $ có nghĩa $ \Leftrightarrow x > 3$
c) Ta có:
$\sqrt {{x^2} + 7} $ có nghĩa.
$ \Leftrightarrow {x^2} + 7 \ge 0$ (luôn đúng vì ${x^2} + 7 \ge 7 > 0,\dforall x$)
Vậy $\sqrt {{x^2} + 7} $ có nghĩa $ \Leftrightarrow x \in R$
