Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Điều kiện $: - 1 ≤ x ≤ 3$
Đặt $: t = \sqrt[]{x + 1} + \sqrt[]{3 - x} > 0$
$ ⇒ t² = 4 + 2\sqrt[]{x + 1}.\sqrt[]{3 - x} (1)$ thay vào $PT$
$ 2t - (4 - t²) = 4 ⇔ t² + 2t - 8 = 0 ⇔ (t - 2)(t + 4) = 0$
$ t - 2 = 0 ⇔ t = 2$ thay vào $(1)$
$ \sqrt[]{x + 1}.\sqrt[]{3 - x} = 0 ⇒ x = - 1; x = 3$
b) Điều kiện $: x \neq0; x - \frac{1}{x} ≥ 0 ⇔ - 1 ≤ x < 0; x ≥ 1$
$PT ⇔ (x - \frac{1}{x}) + 2\sqrt[]{x - \frac{1}{x}} + 1 = 4$
$ ⇔ (\sqrt[]{x - \frac{1}{x}} + 1)² = 4 ⇔ \sqrt[]{x - \frac{1}{x}} + 1 = 2$
$ ⇔ \sqrt[]{x - \frac{1}{x}}= 1 ⇔ x - \frac{1}{x} = 1$
$ ⇔ x² - x - 1 = 0 ⇔ x = \frac{1 ± \sqrt[]{5}}{2} (TM)$
c) Điều kiện $: x² + 7x + 7 ≥ 0 (1)$
$3x² + 21x + 18 + 2\sqrt[]{x² + 7x + 7} = 2$
$⇔ 3(x² + 7x + 7) + 2\sqrt[]{x² + 7x + 7} - 5 = 0$
$⇔ 3(x² + 7x + 7) - 3\sqrt[]{x² + 7x + 7} + 5\sqrt[]{x² + 7x + 7} - 5 = 0$
$⇔ (\sqrt[]{x² + 7x + 7} - 1)(3\sqrt[]{x² + 7x + 7} + 5) = 0$
$⇔ \sqrt[]{x² + 7x + 7} - 1 = 0 ⇔ \sqrt[]{x² + 7x + 7} = 1 (TM (1))$
$⇔ x² + 7x + 7 = 1 ⇔ x² + 7x + 6 = 0 ⇔ x = - 1; x = - 6 $
