Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có $: \dfrac{4}{5} < 1 ⇒ (\dfrac{4}{5})^{2010} < 1^{2010} = 1$
$ ⇒ (\dfrac{4}{5})^{2011} < 1.\dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5} (*)$
$ P = 1 - \dfrac{4}{5} + (\dfrac{4}{5})² - (\dfrac{4}{5})³ + (\dfrac{4}{5})^{4}-...- (\dfrac{4}{5})^{2009} + (\dfrac{4}{5})^{2010} (1)$
$ ⇒ \dfrac{4}{5}P = \dfrac{4}{5} - (\dfrac{4}{5})² + (\dfrac{4}{5})³ - (\dfrac{4}{5})^{4}-...- (\dfrac{4}{5})^{2010} + (\dfrac{4}{5})^{2011} (2)$
$(1) + (2) : P + \dfrac{4}{5}P = 1 + (\dfrac{4}{5})^{2011}$
$ ⇒ 1 < \dfrac{9}{5}P < 1 + \dfrac{4}{5} $(theo $(*)$)
$ ⇔ \dfrac{5}{9} < P < 1 ⇒ P$ không nguyên
b)Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau:
$ \dfrac{b + c - a}{a} = \dfrac{c + a - b}{b} = \dfrac{a + b - c}{c} $
$ = \dfrac{(b + c - a) + (c + a - b) +(a + b - c)}{a + b + c} $
$ = \dfrac{a + b + c}{a + b + c} = 1$ (vì $a + b + c # 0)$
$ ⇒ b + c - a = a ⇒ b + c = 2a (1)$
$ c + a - b = b ⇒ c + a = 2b (2)$
$ a + b - c = c ⇒ a + b = 2c (3)$
$ (1) - (2) : b - a = 2(a - b) ⇔ a = b$
$ (2) - (3) : c - b = 2(b - c) ⇔ b = c$
$ ⇒ a = b = c$
$ ⇒ A = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) + 2011 = 2019$
