Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Phương trình có hai nghiệm dương khi
$ \left\{\begin{matrix} \Delta'\ge0\\S>0\\P>0 \end{matrix}\right. \\\to \left\{\begin{matrix} (m-3)^2-(m-1)\ge0\\-2(m-3)>0\\m-1>0 \end{matrix}\right. \\\to \left\{\begin{matrix} m^2-6m+9-m+1\ge0\\m-3<0\\m>1 \end{matrix}\right. \\\to \left\{\begin{matrix} m^2-7m+10\ge0\\m<3\\m>1 \end{matrix}\right. \\\to \left\{\begin{matrix} m^2-2.m . \dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{9}{4}\ge0\\m<3\\m>1 \end{matrix}\right. \\\to \left\{\begin{matrix} \bigg(m-\dfrac{7}{2}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^2\ge0\\m<3\\m>1 \end{matrix}\right. \\\to \left\{\begin{matrix} (m-5)(m-2)\ge0\\m<3\\m>1 \end{matrix}\right. \\\to \left\{\begin{matrix} \left[ \begin{array}{l}m\ge5\\m\le2\end{array} \right.\\m<3\\m>1 \end{matrix}\right.\\\to 1<m\le2 $
b) `Δ=(-4)^2-2.(-7)=30>0->`Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo Viète, ta có: $ \left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2 \\x_1x_2=\dfrac{-7}{2} \end{matrix}\right.$
`S=(x_1^2-1)(x_2^2-1)=(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)+1=(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]+1=(-7/2)^2-(2^2-2. (-7)/2)+1=9/4`
