a) $K$ là trung điểm của $AD$
$M$ là trung điểm của $AB$
$\Rightarrow KM$ là đường trung bình $\Delta ADB$
$\Rightarrow KM\parallel=\dfrac{1}{2}BD$ (1)
Tương tự $I$ là trung điểm của $DC$
$N$ là trung điểm của $CB$
$IN$ là đường trung bình của $\Delta BCD$
$\Rightarrow IN\parallel=\dfrac{1}{2}BD$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow KM\parallel=IN$
$\Rightarrow MNIK$ là hình bình hành.
b) $MNIK$ là hình bình hành
Gọi $O=KN\cap IM$, $O$ là trung điểm của $IM$ và $KN$
Tứ giác $AMCI$ là hình bình hành vì có $AM\parallel=\dfrac{1}{2}IC$
$\Rightarrow AC\cap IM$ tại trung điểm mỗi đường
$O$ là trung điểm $IM$
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$
$ABCD$ là hình bình hành
$\Rightarrow AC\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường
$O$ là trung điểm của $AC\Rightarrow O$ là trung điểm của $BD$
$\Rightarrow KN,IM,AC,BD$ đồng quy tại $O$
$MO,AO,DO,CO,NO,BO$ đồng quy tại $O$
