`a.` Xét `∆ABQ` và `∆ACQ`
Có: `AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`
`BQ=CQ (AQ` là trung tuyến của `BC)`
`\hat{ABC}=\hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`
`=>∆ABQ=∆ACQ(c.g.c)`
Có `AQ` là trung tuyến của `BC`
`->Q` là trung điểm của `BC`
Mà `ΔABC` cân
`=>AQ` đường vuông góc với `BC(` tính chất `Δ` cân `)`
`b.` Có `AQ` là đường trung tuyến của $BC(gt)$
`BM` là đường trung tuyến của $AC(gt)$
Mà `AQ∩BM` tại `G`
`=>G` là trọng tâm `ΔABC`
`c.` Nối `Q` với `M`
Do `E` là trung điểm `AB; M` là trung điểm `AC`
`=> EA=EB; MA=MC`
Mà `ΔABC` cân tại `A(AB=AC)`
`=>EA= EB=MA=MC`
Xét `ΔBEQ` và `ΔCMQ`
`EB=MC(cmt)`
`\hat{ABC}=\hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`
`BQ=CQ (AQ` là trung tuyến của `BC)`
`=>ΔBEQ=ΔQMC(c.g.c)`
Nên `\hat{EQB}=\hat{MCQ}(2` góc tương ứng`)`
Mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`
`=>\hat{EBQ}=\hat{EQB}(=\hat{ACB})`
Hay `ΔBEQ` cân tại `E`
Do `AQ` là trung tuyến $BC(gt)$
`BM` là đường trung tuyến của $AC(gt)$
Mà `E` là trung điểm của `AB`
`=>CE` là đường trung tuyến của `AB`
Mà `3` đường trung tuyến giao nhau tại `G`
`=>C;G;E` thẳng hàng
