Ta có: A= $\frac{2}{1.5}$ + $\frac{3}{5.11}$ + $\frac{4}{11.19}$ + $\frac{5}{19.29}$ + $\frac{6}{29.41}$
⇒ A = $\frac{1}{2}$.(1-$\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{11}$ +...+ $\frac{1}{29}$ - $\frac{1}{41}$)
⇒ A = $\frac{1}{2}$.(1-$\frac{1}{41}$)
⇒ A = $\frac{1}{2}$ . $\frac{40}{41}$
⇒ A = $\frac{20}{41}$ (1)
Ta lại có: B = $\frac{1}{1.4}$ + $\frac{2}{4.10}$ + $\frac{3}{10.19}$ + $\frac{4}{19.31}$
⇒ 3B = $\frac{3}{1.4}$ + $\frac{6}{4.10}$ + $\frac{9}{10.19}$ + $\frac{12}{19.31}$
⇒ 3B = 1- $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ - $\frac{1}{19}$ + $\frac{1}{19}$ - $\frac{1}{31}$
⇒ 3B = 1- $\frac{1}{31}$
⇒ 3B = $\frac{30}{31}$
⇒ B = $\frac{10}{31}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A>B (Vì $\frac{20}{41}$ > $\frac{20}{62}$ = $\frac{10}{31}$)
Vậy A>B
