Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` vuông tại H, ta có:
`AH` là cạnh chung
`AB = AC` (`ΔABC` cân)
`->` `ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`=>` `HB = HC` (hai cạnh tương ứng)
`hat(BAH) = hat(CAH)` (hai góc tương ứng)
$\\$
`2)`
Ta có: `HB = HC = 1/2 BC = 1/2 . 16cm = 8cm`
Áp dụng định lí Py ta go với `ΔAHB` ta có:
`AH^2 + BH^2 = AB^2`
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`AH^2 = 10^2 - 8^2`
`AH^2 = 100 - 64`
`AH^2 = 36`
`AH^2 = 6^2`
`-> AH = 6 cm`
`3)`
Ta có:
`hat(A_1) + hat(ADH) + hat(H_1) = 180^@` (tổng số đo của 3 góc trong tam giác)
`hat(A_2) + hat(AEH) + hat(H_2) = 180^@` (tổng số đo của 3 góc trong tam giác)
`-> hat(H_1) = 180^@ - hat(A_1) - hat(ADH)`
`-> hat(H_2) = 180^@ - hat(A_2) - hat(AEH)`
Lại có: `hat(A_1) = hat(A_2)` (chứng minh câu a)
`hat(ADH) = hat(AEH) = 90^@` (đề bài)
`=> hat(H_1) = hat(H_2)`
`=> ΔHDE` là tam giác cân `(đpcm)`
