Gọi `ƯCLN(3n+7;5n+12)` là `d` `(d∈NN)`
`=>` $\begin{cases}3n+7 \vdots d\\5n+12 \vdots d\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}5(3n+7) \vdots d\\3(5n+12) \vdots d\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}15n+35 \vdots d \\ 15n+36 \vdots d \end{cases}$
`=>(15n+36-15n+35) \vdots d`
`=>1 \vdots d`
Vì `d∈NN` nên :
`=>d=1` hay `ƯCLN(3n+7;5n+12)=d=1`
Vậy `3n+7` và `5n+12` là `2` số nguyên tố cùng nhau