CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 9$
$a)$
`P = ({2\sqrt{x}}/{\sqrt{x} + 3} + {\sqrt{x}}/{\sqrt{x} - 3} - {3x + 3}/{x - 9}) : ({2\sqrt{x} - 2}/{\sqrt{x} - 3} - 1)`
`= {2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - (3x + 3)}/{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} : {2\sqrt{x} - 2 - (\sqrt{x} - 3)}/{\sqrt{x} - 3}`
`= {2x - 6\sqrt{x} + x + 3\sqrt{x} - 3x - 3}/{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} ; {2\sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} + 3}/{\sqrt{x} - 3}`
`= {- 3(\sqrt{x} + 1)}/{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} . {\sqrt{x} - 3}/{\sqrt{x} + 1}`
`= {- 3}/{\sqrt{x} + 3}`
$b)$
Để `P < - \frac{1}{2}`
$⇔ \dfrac{- 3}{\sqrt{x} + 3} < - \dfrac{1}{2}$
$⇔ \dfrac{- 3}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{1}{2} < 0$
$⇔ \dfrac{- 6 + \sqrt{x} + 3}{2(\sqrt{x} + 3)} < 0$
$⇔ \frac{\sqrt{x} - 3}{2(\sqrt{x} + 3)} < 0$
Vì $\sqrt{x} + 3 > 0$
$\xrightarrow{} \sqrt{x} - 3 < 0$
$⇔ \sqrt{x} < 3$
$⇔ 0 ≤ x < 9$
Vậy $0 ≤ x < 9$ thì $P < - \dfrac{1}{2}.$
$c)$
Với $x ≥ 0$ thì:
$\sqrt{x} + 3 ≥ 3$
$⇔ \dfrac{3}{\sqrt{x} + 3} ≤ \dfrac{3}{3} = 1$
$⇔ \dfrac{- 3}{\sqrt{x} + 3} ≥ - 1$
Để dấu $"="$ xảy ra thì:
$\sqrt{x} + 3 = 0$
$⇔ x = 0$ $\text{(Thỏa mãn)}$
Vậy $P_{min} = - 1$ khi $x = 0.$
