Đáp án:
a) Ta có: x + y + xy = 2
x + y + 1 + xy = 3
(x + xy) + (y + 1) = 3
x . (y + 1) + (y + 1) = 3
(x + 1) . (y + 1) = 3
Vì x và y nguyên nên (x + 1) và (y + 1) cũng nguyên.
=> (x + 1) và (y + 1) là ước của 3.
Tất cả các ước của 3 là: ±1 và ±3.
Ta có bảng sau:
x + 1 -1 -3 1 3
y + 1 -3 -1 3 1
x -2 -4 0 2
y -4 -2 2 0
Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn yêu cầu là: (-2; -4) ; (-4; -2) ; (0; 2) ; (2; 0).
b) Ta có: Q = `\frac{27-2x}{12-x} = \frac{24-2x+3}{12-x} = \frac{2.(12-x)+3}{12-x} = frac{2.(12-x)}{12-x} + \frac{3}{12-x} = 2 + \frac{3}{12-x}`
Để Q lớn nhất để `\frac{3}{12-x}` lớn nhất.
* Khi `12 - x < 0 ⇔ \frac{3}{12-x}` âm khi `x > 12.`
* Khi `12 - x > 0 ⇔ \frac{3}{12-x}` dương khi `x < 12.`
Khi `x < 12` thì phân số `\frac{3}{12-x}` có cả tử và mẫu đều là các số dương, tử không đổi nên phân số lớn nhất khi 12 - x nhỏ nhất.
Vậy `\frac{3}{12-x}` lớn nhất khi: `x < 12; x ∈ Z và 12 - x` nhỏ nhất.
`=> x = 11`
Do đó GTLN của Q` = 2 + \frac{3}{12-11} = 2 + \frac{3}{1} = 2 + 3 = 5` khi `x = 11.`
Chúc học tốt!!!
