a)
Gọi phân số cần tìm là $\frac{x}{y}$
Ta có : $\frac{x}{y}$ : $\frac{24}{7}$ = $\frac{x}{y}$ . $\frac{7}{24}$ = $\frac{x.7}{y.24}$ ∈ Z
Mà (24,7)=1 ,24 và 7 là 2 SNT cùng nhau hay 24 ko chia hết 7
⇔ x ⋮ 24 và y ⋮ 7 (1)
Ta có : $\frac{x}{y}$ : $\frac{18}{11}$ = $\frac{x}{y}$ . $\frac{11}{18}$ = $\frac{x.11}{y.18}$ ∈ Z
Mà (18,11)=1 ,18 và 11 là 2 SNT cùng nhau hay 18 ko chia hết 11
⇔ x ⋮ 18 và y ⋮ 11 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x ∈ BCNN (24;18) = {72} và y ∈ BCNN(7;11) = {77}
Vậy .........
b)
Ta có : S = 1/101+1/102+ .... + 1/130 = (1/101 + 1/102 + ... + 1/109 + 1/110) + (1/111 + 1/112 + ... + 1/119+1/120) > (1/110).10 + (1/120).10 + (1/130).10 = 1/11 + 1/12 + 1/13 > 1/4 (1)
