$S=1-2+2^2-2^3+...+2^{100}$
⇒$S=(1)+(-2)+(-2)^2+...+(-2)^{100}$
⇒$-2S=(-2)+(-2)^2+...+(-2)^{101}$
⇒$S-(-2S)=1-(-2)^{101}$
⇒$3S=2^{101}+1$
⇒$S=$$\frac{2^{101}+1}{3}$
b, (a-1)(a+4)
Ta có: a là số nguyên tố ⇒a-1$\vdots$2
⇒(a-1)(a+4)$\vdots$2
Ta có: a là số nguyên tố>3 ⇒a:3 dư 1 hoặc 2
Nếu a:3 dư 1 ⇒(a-1)(a+4)$\vdots$3
Nếu a:3 dư 2⇒(a-1)(a+4)$\vdots$3
⇒(a-1)(a+4)$\vdots$3
mà (2,3)=1 ⇒(a-1)(a+4)$\vdots$6
⇒đpcm