a) $\frac{x}{y}$ = $\frac{3}{4}$ và 2x - y = 16
$\frac{x}{y}$ = $\frac{3}{4}$ ⇒ $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{3}$ = $\frac{2x-y}{6-4}$ = $\frac{16}{2}$ = 8
Vậy $\left \{ {{x= 3 . 8 = 24} \atop {y = 4 . 8 = 32}} \right.$
b) $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ và xy = 54
Đặt $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = k
⇒ $\left \{ {{x = 2k} \atop {y = 3k}} \right.$
Vì xy = 54 ⇒ 2k . 3k = 54
6. k² = 54
k² = 54 : 6
k² = 9
⇒ k = 3
Vậy $\left \{ {{x=2.3=6} \atop {y=3.3=9}} \right.$
c) $\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{4}$ và x² - y² = 1
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{5}$ = $\frac{x² - y²}{5²-4²}$ = $\frac{1}{9}$
⇒ $\frac{x²}{5²}$ = $\frac{1}{9}$ ⇒ x² = 25 . $\frac{1}{9}$ ⇒ x ∈ { $\frac{5}{3}$ ; $\frac{-5}{3}$ }
⇒ $\frac{y²}{4²}$ = $\frac{1}{9}$ ⇒ y² = 16 . $\frac{1}{9}$ ⇒ y ∈ { $\frac{4}{3}$ ; $\frac{-4}{3}$ }
