Xác định a; b sao cho
\(x^4+x^2+1\) chia hết cho \(x^2+ax+b\)
Lời giải:
Để \(x^4+x^2+1\vdots x^2+ax+b\) ta sẽ viết \(x^4+x^2+1\) dưới dạng:
\(x^4+x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+\frac{1}{b})\)
Tất nhiên \(a,b,c\in\mathbb{Z}\) thì nó mới thỏa mãn tính chia hết.
Khai triển:
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+x^3(c+a)+x^2(ac+b+\frac{1}{b})+x(\frac{a}{b}+bc)+1\)
Đồng nhất hệ số:
\(\left\{\begin{matrix} c+a=0\\ ac+b+\frac{1}{b}=1\\ \frac{a}{b}+bc=0\end{matrix}\right.\) . Thay \(c=-a\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b+\frac{1}{b}=1+a^2\\ \frac{a}{b}=ab\rightarrow a(b^2-1)=0\end{matrix}\right.\)
+) \(a=0\Rightarrow b+\frac{1}{b}=1\Leftrightarrow b^2+b-1=0\Leftrightarrow b=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\) (loại)
+) \(b=1\Rightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=\pm 1\)
+) \(b=-1\Rightarrow a^2=-1\) (loại)
Vậy \(a=\pm 1, b=1\)
Thực hiện phép tính :
a, (x\(^3\) - 3x\(^2\)) : ( x - 3)
b, (2x\(^2\) + 2x - 4) : (x+2)
a) ax3 + bx2 + 5x - 50 chia hết cho x2 + 3x - 10
b) ax4 + bx3 + 1 chia hết cho (x - 1)2
c) x4 + 4 chai hết cho x2 + ax + b
Mọi người giúp mình nhanh nha. Cảm ơn rất nhiều
sắp sếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
(x^3 -11x+5-3x^2):(x-5)
(4x^4_5x^2-3-3x^3+9x):(x^2-3)
+Chứng minh: \(n^5-n\text{ }⋮\text{ }30\text{ }\text{ }v\text{ới }n\in N\)
Tìm a, b để đa thức \(2x^4-3x^3+ax^2-x+b\) chia hết cho \(x^2+3x-4\)
1. Tính nhanh:
(x2-3x+xy-3y):(x+y)
2.Tìm GTLN của biểu thức B biết:
B=9+4x-x2
CẦN GẤP :<
Thực hiện phép chia bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(\left(x^5+x^3+x^2+1\right):\left(x^3+1\right)\)
b) \(\left(x^2+5x+6\right):\left(x+3\right)\)
c) \(\left(x^3+x^2-12\right):\left(x-2\right)\)
Tìm a sao cho đa thức x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x+5.
Tìm a sao cho: x4 + ax2 + 1 chia hết cho x2 + x + 1
xác định hằng số a sao cho
a, \(4x^2-6x+a\)chia hết cho x-3
c, \(x^3+ax^2-4\) chia hết cho \(x^2+4x+4\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
