a) Cho các số thực dương thỏa mãn \( \sqrt{a}+\sqrt{b}=1\)
Chứng minh rằng \( 3{{\left( a+b \right)}^{2}}-\left( a+b \right)+4ab\ge \frac{1}{2}\sqrt{\left( a+3b \right)\left( b+3a \right)}\) .
b) Cho 100 điểm trên mặt phẳng sao cho trong bất kì 4 điểm nào cũng có ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi một điểm trong 100 điểm đó để 99 điểm còn lại cùng thuộc 1 đường thẳng.
A.
B.
C.
D.

Vở ghi chép của bạn Hương có vẽ lại một hình như Hình 3. Lan xem vở của Hương và nói rằng hình vẽ của Hương không đúng. a) Em hãy chỉ ra những chỗ không đúng đó và đề xuất cách sửa lại hình vẽ cho đúng. b) Bằng phép vẽ (theo tỉ lệ tự chọn), hãy xác định tiêu điểm chính của thấu kính sau khi đã sửa.
A.
B.
C.
D.

Cho \(a;b;c < 3\) dương thỏa mãn \(abc\left( {a + b + c} \right) = 3\). Chứng minh rằng: \(ab + ac + bc \ge 3\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(P = \dfrac{a}{{\sqrt {9 - {b^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {9 - {c^2}} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {9 - {a^2}} }}.\)
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác nhọn \(ABC\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\), có ba đường cao là \(AD,BE,CF\) và trực tâm là \(H\). Gọi \(M\)là giao điểm của \(AO\) với \(BC\) và \(P,Q\)lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB,AC\).
a) Chứng minh \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(DEF\)
b) Chứng minh \(HE.MQ=HF.MP\)
c) Chứng minh \(\frac{MB}{MC}.\frac{DB}{DC}={{\left( \frac{AB}{AC} \right)}^{2}}\)
A.
B.
C.
D.

Hãy nêu những biểu hiện và ảnh hưởng của xu thế toàn cầu hóa nửa sau thế kỉ XX. Em có suy nghĩ gì đối với ảnh hưởng tiêu cực của xu thế này?
A.
B.
C.
D.

Chóp \(S.ABCD;\,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right);\,SA = a;\,\,ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = 2a;BC = a.\,\,\left( P \right)\) qua A và vuông góc với SC. Dựng \(\left( P \right)\). Tìm thiết diện. Tính \({S_{TD}}\)
A.
B.
C.
D.

Chóp S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật. \(\widehat {SBC} = \widehat {SDC} = {90^0}\)
a) Chứng minh \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) Đường thẳng qua A và vuông góc AC cắt BC tại I. Vẽ \(AH \bot SC;\,\,HI \cap SB = K\). Chứng minh \(AK \bot \left( {SBC} \right)\).
A.
B.
C.
D.

Chóp đều S.ABC. Vẽ \(BK \bot SA\). Chứng minh \(SA \bot \left( {BKC} \right)\).
A.
B.
C.
D.

Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với \(\left( \Delta \right):\,\,x + 3y - 3 = 0\) góc 450.
A.
B.
C.
D.

Hãy kể tên những loại thước đo độ dài mà em biết. Tại sao người ta lại sản xuất ra nhiều loại thước khác nhau như vậy?
A.
B.
C.
D.