Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có :`(x^2+2x+5)(x^2+bx+c)`
`=x^4+bx^3+cx^2+2x^3+bx^2+2cx+5x^2+5bx+5c`
`=x^4+(bx^3+2x^3)+(bx^2+cx^2+5x^2)+(5bx+2cx)+5c`
`=x^4+(b+2)x^3+(b+c+5)x^2+(5b+2c)x+5c`
Để đa thức `x^4+x^3+3x^2-7x-5`phân tích được thành đa thức `x^2+2x+5` và `x^2+bx+c`
thì`x^4+x^3+3x^2-7x-5` `=x^4+(b+2)x^3+(b+c+5)x^2+(5b+2c)x+5c`
⇔$\left \{\begin{matrix} b+2=1\\b+c+5=3\\5b+2c=-7\\5c=-5 \end{matrix} \right.$
⇔$\left \{\begin{matrix} b=-1\\b+c=-2\\5b+2c=-7\\c=-1 \end{matrix} \right.$
⇔`b=c=-1`
Vậy `b=c=-1` thì đa thức `x^4+x^3+3x^2-7x-5`phân tích được thành đa thức `x^2+2x+5` và `x^2+bx+c`
Chúc bạn học tốt~~~
