Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m \ge 0\\
m \le - \dfrac{5}{8};m \ne - 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
\( \to {m^2} + 8m + 16 - 4\left( {m + 2} \right)\left( {2 - m} \right) \ge 0\)
\( \to {m^2} + 8m + 16 - 4\left( {4 - {m^2}} \right) \ge 0\)
\(\begin{array}{l}
\to 5{m^2} + 8m \ge 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m \ge 0\\
m \le - \dfrac{5}{8}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Xét trường hợp phương trình không có nghiệm dương nào
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m + 2 \ne 0\\
\dfrac{{ - m - 4}}{{m + 2}} < 0\\
\dfrac{{2 - m}}{{m + 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m > - 2\\
m < - 4
\end{array} \right.\\
2 > m > - 2
\end{array} \right.\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m để phương trình không có nghiệm dương
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 0\\
m \le - \dfrac{5}{8};m \ne - 2
\end{array} \right.\)
